Linear Regression

লিনিয়ার রিগ্রেশন হলো একটি জনপ্রিয় এবং মৌলিক মেশিন লার্নিং অ্যালগরিদম যা রিগ্রেশন সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি একটি সাদামাটা, সহজ এবং কার্যকরী মডেল যা ইনপুট ভ্যারিয়েবলের সাথে আউটপুট ভ্যারিয়েবলের সম্পর্ক অনুমান করতে কাজ করে। এই পদ্ধতির মাধ্যমে, মডেলটি একটি সরলরেখা তৈরি করে যা ডেটার সাথে সর্বাধিক সম্পর্কযুক্ত।

লিনিয়ার রিগ্রেশন মূলত ডেটার মধ্যে লিনিয়ার সম্পর্ক খুঁজে পেতে চেষ্টা করে, অর্থাৎ, এক বা একাধিক স্বতন্ত্র ভ্যারিয়েবল (independent variables) দিয়ে একটি নির্ভরশীল ভ্যারিয়েবল (dependent variable) পূর্বাভাস দেওয়া।

লিনিয়ার রিগ্রেশন এর ধারণা

লিনিয়ার রিগ্রেশন মূলত একটি সোজা রেখা (straight line) তৈরি করে যা ডেটার মধ্যে সম্পর্কের প্রতিনিধিত্ব করে। এটি একটি লিনিয়ার ফাংশন ব্যবহার করে যা এইভাবে প্রকাশ করা হয়:

$$y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon$$

এখানে:

• $y$ হলো নির্ভরশীল ভ্যারিয়েবল (dependent variable), যার পূর্বাভাস করতে চাই।
• $\beta_0$ হলো ইন্টারসেপ্ট (intercept), অর্থাৎ যেখানে রেখাটি y-অক্ষকে ছোঁবে।
• $\beta_1$ হলো স্লোপ (slope), যা x-এর প্রতি y-এর পরিবর্তন দেখায়।
• $x$ হলো স্বাধীন ভ্যারিয়েবল (independent variable), যার মাধ্যমে y এর পূর্বাভাস করা হয়।
• $\epsilon$ হলো ত্রুটি (error term), যা আক্ষরিকভাবে আমাদের মডেল থেকে ডেটার বাস্তব জগতের বিচ্যুতি প্রকাশ করে।

লিনিয়ার রিগ্রেশন এর ধরন

1. সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন (Simple Linear Regression):
   এতে একটিই স্বাধীন ভ্যারিয়েবল (x) থাকে, যার মাধ্যমে নির্ভরশীল ভ্যারিয়েবল (y) পূর্বাভাস করা হয়।

   উদাহরণ:

   • পূর্ববর্তী বিক্রয় সংখ্যা দিয়ে আগামী দিনের বিক্রয় পূর্বাভাস করা।

2. বহু-ভ্যারিয়েবল লিনিয়ার রিগ্রেশন (Multiple Linear Regression):
   এতে একাধিক স্বাধীন ভ্যারিয়েবল (x1, x2, ..., xn) থাকে, যার মাধ্যমে নির্ভরশীল ভ্যারিয়েবল (y) পূর্বাভাস করা হয়।

   উদাহরণ:

   • একটি বাসার মূল্য পূর্বাভাস করতে তার আয়তন, অবস্থান, রুমের সংখ্যা ইত্যাদি ফিচার ব্যবহার করা।

লিনিয়ার রিগ্রেশন এর উদ্দেশ্য

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলটির মূল উদ্দেশ্য হলো এমন একটি সরলরেখা (straight line) তৈরি করা যা ডেটার মধ্যে সর্বাধিক সন্নিহিত থাকে। এই কাজটি least squares method ব্যবহার করে করা হয়, যেখানে মডেলটি ডেটার পয়েন্টগুলির সাথে সর্বাধিক কাছাকাছি সরলরেখা খুঁজে বের করে।

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল প্রশিক্ষণ

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল প্রশিক্ষণ দেওয়ার জন্য বিভিন্ন ধাপ রয়েছে:

1. ডেটা প্রস্তুতি
   • ডেটা লোড করা, ডেটা পরিষ্কার করা, এবং প্রয়োজনে প্রি-প্রসেসিং করা (যেমন স্কেলিং বা মিসিং ভ্যালু ফিলিং)।
2. মডেল প্রশিক্ষণ
   • ইনপুট ভ্যারিয়েবল এবং আউটপুট ভ্যারিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক শিখে, মডেলটি একটি সরলরেখা তৈরি করবে।
3. মডেল মূল্যায়ন
   • মডেলটির কার্যকারিতা যাচাই করার জন্য বিভিন্ন মেট্রিক্স ব্যবহার করা হয়, যেমন R-squared, Mean Squared Error (MSE), Root Mean Squared Error (RMSE)।

Scikit-Learn এ লিনিয়ার রিগ্রেশন উদাহরণ

এখানে একটি উদাহরণ দেয়া হলো কিভাবে Python এর Scikit-Learn লাইব্রেরি ব্যবহার করে লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল তৈরি এবং প্রশিক্ষণ করা যায়:

কোড উদাহরণ:

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# উদাহরণস্বরূপ ডেটা তৈরি
data = {
    'X': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10],  # স্বাধীন ভ্যারিয়েবল
    'Y': [1.2, 2.4, 2.8, 3.6, 4.5, 5.1, 5.9, 6.8, 7.5, 8.0]  # নির্ভরশীল ভ্যারিয়েবল
}

df = pd.DataFrame(data)

# ইনপুট (X) এবং আউটপুট (Y) ভাগ করা
X = df[['X']]  # স্বাধীন ভ্যারিয়েবল
Y = df['Y']  # নির্ভরশীল ভ্যারিয়েবল

# ট্রেনিং এবং টেস্ট সেটে ডেটা ভাগ করা
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size=0.2, random_state=42)

# মডেল তৈরি এবং প্রশিক্ষণ
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, Y_train)

# প্রেডিকশন
Y_pred = model.predict(X_test)

# মডেল মূল্যায়ন
mse = mean_squared_error(Y_test, Y_pred)
r2 = r2_score(Y_test, Y_pred)

print(f"Mean Squared Error: {mse}")
print(f"R-squared: {r2}")

ব্যাখ্যা:

1. ডেটা প্রস্তুতি: আমরা একটি ছোট ডেটাসেট তৈরি করেছি যেখানে X হলো স্বাধীন ভ্যারিয়েবল এবং Y হলো নির্ভরশীল ভ্যারিয়েবল।
2. মডেল প্রশিক্ষণ: LinearRegression() ফাংশন ব্যবহার করে মডেল তৈরি করা হয়েছে এবং fit() ফাংশন দিয়ে প্রশিক্ষণ দেওয়া হয়েছে।
3. মডেল মূল্যায়ন: আমরা মডেলটির কার্যকারিতা যাচাই করতে Mean Squared Error (MSE) এবং R-squared ব্যবহার করেছি।

লিনিয়ার রিগ্রেশন এর গুরুত্ব

• সহজ এবং দ্রুত: লিনিয়ার রিগ্রেশন খুবই সহজ এবং দ্রুত, যা শুরুতে ডেটা বিশ্লেষণের জন্য ভাল একটি টুল।
• এন্টারপ্রেটযোগ্য: এটি খুবই ব্যাখ্যাত্মক, অর্থাৎ, মডেলটি কীভাবে আউটপুট তৈরি করছে তা সহজেই বোঝা যায়।
• বিভিন্ন ডোমেইনে ব্যবহৃত: এটি অর্থনৈতিক মডেলিং, ভবিষ্যৎ পূর্বাভাস, বিজ্ঞাপন ব্যয় বিশ্লেষণ, ইত্যাদি বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

সারাংশ

লিনিয়ার রিগ্রেশন হলো একটি মৌলিক এবং গুরুত্বপূর্ণ মেশিন লার্নিং অ্যালগরিদম যা নির্ভরশীল এবং স্বাধীন ভ্যারিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক শিখতে কাজ করে। এটি সহজ, দ্রুত এবং শক্তিশালী, এবং বিভিন্ন ডোমেইনে ব্যবহৃত হয় যেমন ভবিষ্যৎ পূর্বাভাস, বিক্রয় প্রেডিকশন ইত্যাদি।

Linear Regression (লিনিয়ার রিগ্রেশন) একটি মৌলিক এবং জনপ্রিয় মেশিন লার্নিং অ্যালগরিদম যা মূলত রিগ্রেশন সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়। এই মডেলটি নির্দিষ্ট একটি ইনপুট ভ্যারিয়েবলের (এটি এক বা একাধিক হতে পারে) উপর ভিত্তি করে একটি ধারাবাহিক আউটপুট ভ্যারিয়েবল পূর্বাভাস করতে ব্যবহৃত হয়।

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলটি ইনপুট এবং আউটপুট এর মধ্যে একটি সরল রৈখিক সম্পর্ক স্থাপন করে। এটি মডেলটি তৈরি করতে লিনিয়ার ইকুয়েশন ব্যবহার করে, যেখানে একটি নির্দিষ্ট এক্স ভ্যালু (ইনপুট) এর জন্য একটি নির্দিষ্ট ওয়াই ভ্যালু (আউটপুট) অনুমান করা হয়।

লিনিয়ার রিগ্রেশন এর মৌলিক ধারণা

লিনিয়ার রিগ্রেশন মূলত এই ধারণায় কাজ করে:

• একটি ইনপুট ভ্যারিয়েবল (এটা একাধিকও হতে পারে) এবং একটি আউটপুট ভ্যারিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক খোঁজা।
• এই সম্পর্কটি সাধারণত একটি সরল রৈখিক সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়: $$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \dots + \beta_nx_n + \epsilon$$ যেখানে,
  • $y$ = আউটপুট ভ্যারিয়েবল
  • $x_1, x_2, \dots, x_n$ = ইনপুট ভ্যারিয়েবলসমূহ
  • $\beta_0$ = ইন্টারসেপ্ট (যেখানে রেখাটি y-অক্ষকে ছাড়ে)
  • $\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ = কোএফিশিয়েন্ট (যেগুলি ইনপুট ভ্যারিয়েবলের সাথে সম্পর্কের শক্তি নির্দেশ করে)
  • $\epsilon$ = ত্রুটি (Error term)

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলটি একটি রেখা আঁকবে (যেমন $y = mx + b$ যেখানে $m$ হলো ঢাল বা slope, এবং $b$ হলো ইন্টারসেপ্ট) যা ডেটার সাথে সবচেয়ে ভালোভাবে মেলে।

লিনিয়ার রিগ্রেশন এর ব্যবহার

লিনিয়ার রিগ্রেশন সাধারণত রিগ্রেশন সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়, যেখানে আমাদের একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ বা পরিমাপ পূর্বাভাস করতে হয়। এর কিছু সাধারণ ব্যবহার ক্ষেত্র হলো:

১. বিক্রয় পূর্বাভাস (Sales Prediction):

ব্যবসায়িক ক্ষেত্রেও লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনো কোম্পানি তার পণ্যের বিক্রয় পূর্বাভাস করতে চায়, তাহলে তারা অতীতের বিক্রয় ডেটা এবং বিভিন্ন বিপণন ফিচারের উপর ভিত্তি করে আগামী মাসের বিক্রয় পরিমাণ অনুমান করতে পারে।

উদাহরণ:

• ইনপুট: বিজ্ঞাপন ব্যয়, সিজন, প্রমোশন
• আউটপুট: পণ্যের বিক্রয়

২. গৃহ মূল্য পূর্বাভাস (Housing Price Prediction):

লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহার করে বাড়ির মূল্য পূর্বাভাস করা যেতে পারে। এখানে বিভিন্ন ফিচার যেমন বাড়ির আয়তন, অবস্থান, কক্ষ সংখ্যা ইত্যাদি ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করা হতে পারে, এবং বাড়ির মূল্য আউটপুট হিসাবে নির্ধারণ করা হয়।

উদাহরণ:

• ইনপুট: বাড়ির আয়তন, কক্ষ সংখ্যা, অবস্থান
• আউটপুট: বাড়ির মূল্য

৩. স্টক মার্কেট প্রেডিকশন (Stock Market Prediction):

শেয়ারের ভবিষ্যৎ দাম পূর্বাভাস করার জন্যও লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহার করা হয়। বাজারের বিভিন্ন ভ্যারিয়েবল যেমন অতীত শেয়ারের দাম, আর্থিক তথ্য, মূল্য-ইarnings রেশিও ইত্যাদি ব্যবহার করা যেতে পারে।

উদাহরণ:

• ইনপুট: শেয়ারের অতীত দাম, আর্থিক প্রতিবেদন
• আউটপুট: ভবিষ্যৎ শেয়ার মূল্য

৪. অবস্থার পূর্বাভাস (Weather Prediction):

আবহাওয়া পূর্বাভাস করার জন্যও লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহৃত হতে পারে। বিভিন্ন ফিচার যেমন তাপমাত্রা, আর্দ্রতা, বায়ু গতি ইত্যাদি ব্যবহার করে লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল ভবিষ্যতের আবহাওয়ার অনুমান করতে পারে।

উদাহরণ:

• ইনপুট: তাপমাত্রা, আর্দ্রতা, বায়ু গতি
• আউটপুট: পরবর্তী দিনের তাপমাত্রা

৫. ফিটনেস ট্র্যাকিং (Fitness Tracking):

আপনার শরীরের পরিমাণ বা ব্যায়াম করার সময় অনুযায়ী কত ক্যালোরি পোড়াচ্ছেন, এই ধরনের বিষয়েও লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহার করা যেতে পারে।

উদাহরণ:

• ইনপুট: ব্যায়াম সময়, হৃদস্পন্দন হার
• আউটপুট: পোড়ানো ক্যালোরি

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল তৈরি করা

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল তৈরির জন্য Scikit-Learn ব্যবহার করতে পারেন। নিচে একটি সাধারণ উদাহরণ দেয়া হলো:

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# ডেটা লোড করা (যেমন, একটি CSV ফাইল)
df = pd.read_csv('house_prices.csv')

# ইনপুট ফিচার এবং আউটপুট সেট করা
X = df[['size', 'bedrooms', 'age']]  # ইনপুট
y = df['price']  # আউটপুট

# মডেল তৈরি করা
model = LinearRegression()

# মডেল ট্রেনিং
model.fit(X, y)

# নতুন ডেটার জন্য পূর্বাভাস করা
new_data = [[2500, 3, 10]]  # নতুন বাড়ির আয়তন, শয়নকক্ষ সংখ্যা এবং বয়স
prediction = model.predict(new_data)

print(f"Predicted house price: {prediction[0]}")

সারাংশ

লিনিয়ার রিগ্রেশন একটি শক্তিশালী সরল অ্যালগরিদম, যা ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে সরল রৈখিক সম্পর্ক স্থাপন করে এবং ধারাবাহিক পরিমাপ বা ভবিষ্যৎ মান অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়। এর ব্যবহার অনেক ক্ষেত্রেই দেখা যায়, যেমন বিক্রয় পূর্বাভাস, গৃহ মূল্য পূর্বাভাস, স্টক মার্কেট প্রেডিকশন, ইত্যাদি।

Linear Regression একটি মৌলিক পরিসংখ্যানগত মডেল যা ডেটার মধ্যে সম্পর্ক খুঁজে বের করে এবং এটি সংখ্যামূলক প্রেডিকশন করার জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি মূলত দ্বৈত ভেরিয়েবল বা বহু ভেরিয়েবল সম্পর্ক বুঝতে ব্যবহৃত হয়। Linear Regression-এর দুটি প্রধান ধরনের পদ্ধতি রয়েছে: Simple Linear Regression এবং Multiple Linear Regression।

1. Simple Linear Regression (সরল রৈখিক রিগ্রেশন)

Simple Linear Regression একটি সরল রিগ্রেশন মডেল যা দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক প্রদর্শন করে। এই মডেলে, একটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল (independent variable) এবং একটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবল (dependent variable) থাকে। মূলত এটি একটি সরল সোজা রেখার মাধ্যমে সম্পর্ক গড়ে তোলে এবং সেই রেখার সাহায্যে ভবিষ্যতের মান পূর্বাভাস করা হয়।

মডেল ফর্মুলা:

$$y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon$$

যেখানে:

• $y$ হল নির্ভরশীল ভেরিয়েবল (Dependent Variable),
• $x$ হল স্বাধীন ভেরিয়েবল (Independent Variable),
• $\beta_0$ হল ইন্টারসেপ্ট (Intercept),
• $\beta_1$ হল স্লোপ (Slope),
• $\epsilon$ হল ত্রুটি (Error Term)।

উদাহরণ:

ধরা যাক, আপনি একটি কোম্পানির বিজ্ঞাপন ব্যয়ের সাথে বিক্রয় (sales) এর সম্পর্ক বুঝতে চান। এখানে, বিজ্ঞাপন ব্যয় (advertising expenditure) হল স্বাধীন ভেরিয়েবল (x), এবং বিক্রয় (sales) হল নির্ভরশীল ভেরিয়েবল (y)। আপনার লক্ষ্য হলো বিজ্ঞাপন ব্যয়ের উপর ভিত্তি করে বিক্রয় পূর্বাভাস করা।

উদাহরণ কোড:

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# উদাহরণ ডেটা (advertising ব্যয় এবং বিক্রয়)
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]])  # Independent variable (advertising expenditure)
y = np.array([1, 2, 2.8, 3.6, 4.5])    # Dependent variable (sales)

# মডেল প্রশিক্ষণ
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# পূর্বাভাস
predictions = model.predict(X)
print("Predictions:", predictions)

ব্যাখ্যা:
এখানে, মডেলটি X (advertising expenditure) এর সাথে সম্পর্কিত y (sales) এর জন্য একটি সরল রেখা আঁকে এবং সেখান থেকে ভবিষ্যতের বিক্রয় অনুমান করে।

2. Multiple Linear Regression (বহু রৈখিক রিগ্রেশন)

Multiple Linear Regression হল একটি রিগ্রেশন মডেল যা একাধিক স্বাধীন ভেরিয়েবল ব্যবহার করে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মূল্য অনুমান করে। এটি সার্বিক সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে ব্যবহৃত হয়, যেখানে একাধিক ফিচারের মাধ্যমে একটি আউটপুট পূর্বাভাস করা হয়।

মডেল ফর্মুলা:

$$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_n x_n + \epsilon$$

যেখানে:

• $y$ হল নির্ভরশীল ভেরিয়েবল (Dependent Variable),
• $x_1, x_2, \ldots, x_n$ হল স্বাধীন ভেরিয়েবল (Independent Variables),
• $\beta_0$ হল ইন্টারসেপ্ট (Intercept),
• $\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_n$ হল প্রতিটি স্বাধীন ভেরিয়েবলের জন্য স্লোপ (Slope),
• $\epsilon$ হল ত্রুটি (Error Term)।

উদাহরণ:

ধরা যাক, আপনি একটি কোম্পানির বিজ্ঞাপন ব্যয় (advertising expenditure), প্রমোশনাল ডিসকাউন্ট (promotional discount), এবং সেলস ফোর্স (sales force) এর সাথে বিক্রয়ের সম্পর্ক বুঝতে চান। এখানে তিনটি স্বাধীন ভেরিয়েবল থাকবে: বিজ্ঞাপন ব্যয়, ডিসকাউন্ট এবং সেলস ফোর্স। বিক্রয় (sales) হবে নির্ভরশীল ভেরিয়েবল।

উদাহরণ কোড:

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# উদাহরণ ডেটা (advertising ব্যয়, ডিসকাউন্ট, সেলস ফোর্স)
X = np.array([[1, 2000, 10], [2, 2500, 15], [3, 3000, 20], [4, 3500, 25], [5, 4000, 30]])  # Independent variables
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5])  # Dependent variable (sales)

# মডেল প্রশিক্ষণ
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# পূর্বাভাস
predictions = model.predict(X)
print("Predictions:", predictions)

ব্যাখ্যা:
এখানে, আমরা তিনটি স্বাধীন ভেরিয়েবল (advertising expenditure, promotional discount, sales force) ব্যবহার করে বিক্রয় (sales) পূর্বাভাস করতে চাই। মডেলটি এই ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে সম্পর্ক তৈরি করে এবং নতুন ডেটার জন্য পূর্বাভাস দেয়।

Simple এবং Multiple Linear Regression এর মধ্যে পার্থক্য

সারাংশ

• Simple Linear Regression হল একটি সরল রিগ্রেশন মডেল যা দুটি ভেরিয়েবল (একটি স্বাধীন এবং একটি নির্ভরশীল) এর মধ্যে সম্পর্ক বিশ্লেষণ করে।
• Multiple Linear Regression হল একটি উন্নত মডেল যা একাধিক স্বাধীন ভেরিয়েবল ব্যবহার করে একটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মান পূর্বাভাস করে।

এ দুটি রিগ্রেশন মডেলই ভবিষ্যত পূর্বাভাস বা সিদ্ধান্ত গ্রহণের জন্য কার্যকরী টুল হিসেবে ব্যবহৃত হয়, তবে Multiple Linear Regression আরও জটিল এবং বৈচিত্র্যময় ডেটার জন্য উপযুক্ত।

Coefficients এবং Intercept মেশিন লার্নিংয়ের রিগ্রেশন মডেল, বিশেষ করে লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলে খুব গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। তারা মডেলের বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করে এবং কীভাবে ইনপুট ফিচারগুলির উপর ভিত্তি করে পূর্বাভাস তৈরি করা হবে তা চিহ্নিত করে।

1. Coefficients (সহগামী/কোফিসিয়েন্ট)

Coefficients হল এমন সংখ্যাগুলি যা লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের প্রতিটি ইনপুট ফিচারের জন্য নির্ধারিত হয়। প্রতিটি ফিচারের জন্য একটি নির্দিষ্ট কোফিসিয়েন্ট থাকে, যা সেই ফিচারের ইনপুটের গুরুত্ব বা প্রভাব নির্দেশ করে।

• প্রভাব:
  কোফিসিয়েন্ট প্রতিটি ইনপুট ফিচারের প্রতি মডেলের প্রভাবকে নির্দেশ করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি কোফিসিয়েন্টটি ইতিবাচক হয়, তবে ইনপুটের মান বৃদ্ধি পেলে আউটপুটও বৃদ্ধি পাবে। যদি এটি নেতিবাচক হয়, তবে ইনপুটের মান বৃদ্ধি পেলে আউটপুট কমে যাবে।
• মূল্য:
  কোফিসিয়েন্টের মানের মাপ ইনপুট ফিচারের স্কেল এবং পরিমাণের উপর ভিত্তি করে। বড় কোফিসিয়েন্ট মানে ওই ফিচারটি আউটপুটে বেশি প্রভাব ফেলবে, এবং ছোট কোফিসিয়েন্ট মানে ওই ফিচারের প্রভাব কম।

উদাহরণ:

ধরা যাক, আমাদের কাছে একটি সাদৃশ্য রিগ্রেশন মডেল যা বাড়ির দাম পূর্বাভাস দেয়, যেখানে দুটি ফিচার রয়েছে:

• X₁: বাড়ির আয়তন (বর্গফুটে)
• X₂: বাড়ির বেডরুমের সংখ্যা

মডেলটি এই রূপে হতে পারে:

$$\text{Price} = \beta_0 + \beta_1 \times X_1 + \beta_2 \times X_2$$

এখানে,

• $\beta_0$ হলো Intercept
• $\beta_1$ এবং $\beta_2$ হল Coefficients যা যথাক্রমে বাড়ির আয়তন এবং বেডরুমের সংখ্যার প্রভাব দেখায়।

যদি $\beta_1 = 50$ এবং $\beta_2 = 20$ হয়, তবে বাড়ির আয়তন এবং বেডরুমের সংখ্যা বাড়ানোর সাথে দাম বৃদ্ধি পাবে, কিন্তু আয়তনের প্রভাব বেশি (50) এবং বেডরুমের প্রভাব কম (20)।

2. Intercept (ইন্টারসেপ্ট)

Intercept (ইন্টারসেপ্ট) হলো মডেলের সেই মান যেখানে রিগ্রেশন লাইনের গ্রাফ y-অক্ষকে ছোঁয়। এটি সাধারণত $X = 0$ থাকলে আউটপুটের মানকে নির্দেশ করে, অর্থাৎ সমস্ত ইনপুট ফিচারের মান শূন্য হলে আউটপুটের মান কত হবে।

• ধারণা:
  এটি রিগ্রেশন লাইনের শুরুর পয়েন্ট, যেখানে মডেল কোনো ইনপুট ছাড়াই আউটপুটের মান প্রদান করে।

• উদাহরণ:
  যদি একটি মডেল এমনভাবে প্রশিক্ষিত হয় যে:

  $$\text{Price} = 100 + 50 \times X_1 + 20 \times X_2$$

  তাহলে $\beta_0 = 100$ হচ্ছে Intercept, যার মান নির্দেশ করে যে যদি বাড়ির আয়তন এবং বেডরুমের সংখ্যা শূন্য হয়, তবে দাম হবে 100।

Coefficients এবং Intercept এর ভূমিকা

• Coefficients এবং Intercept একত্রে মডেলের আউটপুট নির্ধারণ করে। কোফিসিয়েন্টগুলি ইনপুটের উপর তাদের প্রভাবের শক্তি নির্ধারণ করে এবং Intercept মডেলটির শুরুর মান বা ভিত্তি স্থাপন করে।
• Coefficients ফিচারের পরিবর্তন অনুযায়ী আউটপুট পরিবর্তন কেমন হবে তা নির্ধারণ করে, এবং Intercept মানের সাথে একত্রে ইনপুট ফিচারগুলি আউটপুটে কীভাবে অবদান রাখবে তা বুঝতে সহায়ক হয়।

সারাংশ

• Coefficients: প্রতিটি ইনপুট ফিচারের প্রভাব, যা আউটপুট পরিবর্তন করে।
• Intercept: রিগ্রেশন লাইনের শুরুর পয়েন্ট বা যেখানে $X = 0$, আউটপুটের মান।

এই দুটি উপাদান মডেলকে প্রশিক্ষণ দিয়ে পরবর্তী ফলাফল বা পূর্বাভাস তৈরি করতে সাহায্য করে।

মডেল ইভ্যালুয়েশন মেশিন লার্নিংয়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, যার মাধ্যমে আমরা নিশ্চিত হতে পারি যে মডেলটি আমাদের ডেটার জন্য সঠিকভাবে কাজ করছে কিনা। বিভিন্ন মেট্রিক্স এবং টুলস মডেল পারফরম্যান্স যাচাই করার জন্য ব্যবহৃত হয়, যেমন R-squared এবং Mean Squared Error (MSE)। এই দুটি মেট্রিক্স বিশেষভাবে রিগ্রেশন মডেলগুলির পারফরম্যান্স মাপতে ব্যবহৃত হয়। আসুন, এগুলি সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করি।

১. R-squared (R²)

R-squared বা Coefficient of Determination একটি পরিমাপ যা রিগ্রেশন মডেলের উপযুক্ততা নির্দেশ করে। এটি মডেল দ্বারা ব্যাখ্যা করা ডেটার পরিবর্তনের পরিমাণের অনুপাতকে দেখায়। সাধারণভাবে, R² মান যত বেশি হবে, মডেলটি তত ভালোভাবে ডেটাকে ব্যাখ্যা করতে সক্ষম।

রূপ:

$R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}$

এখানে:

• $y_i$ হল আসল আউটপুট (টার্গেট ভ্যালু),
• $\hat{y}_i$ হল পূর্বাভাস করা আউটপুট,
• $\bar{y}$ হল আসল আউটপুটের গড়।

ব্যাখ্যা:

• R² = 1: এটি মানে মডেলটি সমস্ত পরিবর্তন ব্যাখ্যা করতে সক্ষম, অর্থাৎ পূর্বাভাস এবং আসল আউটপুট পুরোপুরি মিলে যাচ্ছে।
• R² = 0: এটি মানে মডেলটি কিছুই ব্যাখ্যা করছে না, এর পূর্বাভাস আসল আউটপুটের সঙ্গে কিছুই সম্পর্কিত নয়।
• R² < 0: এটি মানে মডেলটি আরও খারাপ কাজ করছে, যেমন গড় থেকে আউটপুটের অস্থিরতা বেশি।

উদাহরণ:

from sklearn.metrics import r2_score
y_true = [3, -0.5, 2, 7]
y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
r2 = r2_score(y_true, y_pred)
print("R-squared:", r2)

সারাংশ:

R² একটি মাপ যা রিগ্রেশন মডেলের পারফরম্যান্স পরিমাপ করে। এর মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে এবং একটি উচ্চ R² মান ভালো মডেল পারফরম্যান্স নির্দেশ করে।

২. Mean Squared Error (MSE)

Mean Squared Error (MSE) হলো একটি পরিমাপ যা মডেলের পূর্বাভাসের ত্রুটির গড় বর্গ পরিমাণকে পরিমাপ করে। MSE কম হলে, তা নির্দেশ করে যে মডেলটি ভালভাবে পূর্বাভাস দিতে সক্ষম হচ্ছে, কারণ এটি পূর্বাভাসের ত্রুটি (রেজিডুয়াল) কম রাখে।

রূপ:

$MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2$

এখানে:

• $y_i$ হল আসল আউটপুট (টার্গেট ভ্যালু),
• $\hat{y}_i$ হল পূর্বাভাস করা আউটপুট,
• $n$ হল ডেটাসেটের নম্বর।

ব্যাখ্যা:

• MSE মান যত কম হবে, মডেলটি তত ভালো কাজ করছে এবং পূর্বাভাসের ত্রুটি (error) কম হচ্ছে।
• MSE এর মধ্যে থাকা বর্গমূলের কারণে এটি আউটলাইয়ার্সকে বেশি গুরুত্ব দেয়, কারণ বড় ত্রুটি বেশি স্কোয়ারড ভ্যালু তৈরি করে।

উদাহরণ:

from sklearn.metrics import mean_squared_error
y_true = [3, -0.5, 2, 7]
y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)
print("Mean Squared Error:", mse)

সারাংশ:

MSE একটি কম্পিউটেশনাল উপায়ে পূর্বাভাসের ত্রুটি পরিমাপ করে এবং এটি মডেল ট্রেনিংয়ের পরিমাণের একটি পরিমাপ সরবরাহ করে। MSE কম হলে, মডেলটি ভালভাবে পূর্বাভাস করছে বলে ধরা হয়।

R-squared এবং Mean Squared Error এর মধ্যে পার্থক্য

সারাংশ

• R-squared (R²): মডেলটি কতটুকু ডেটার ভ্যারিয়েশন ব্যাখ্যা করতে পারছে তা পরিমাপ করে। এটি সাধারণত একটি রিগ্রেশন মডেলের কার্যকারিতা পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়।
• Mean Squared Error (MSE): পূর্বাভাসের ত্রুটির গড় বর্গ পরিমাপ করে এবং এটি মডেলের পূর্বাভাসের সঠিকতা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। MSE কম হলে মডেলটি ভালো পূর্বাভাস দিচ্ছে।

এই দুটি মেট্রিক্স রিগ্রেশন মডেলগুলির পারফরম্যান্স পরিমাপ করতে সহায়ক, এবং সঠিক মডেল নির্বাচন করতে সাহায্য করে।